No es posible.
Dejando de lado tu teléfono inteligente por un momento, incluso suponiendo que tengas una señal WiFi extraordinariamente estable, transmitir audio por WiFi introduciría suficiente latencia como para arruinar tu día.
En algunos casos, el lado del transmisor podría introducir un retraso en la transmisión de video para compensar el retraso del audio (olvida los videojuegos u cualquier otra cosa en este caso). Tu televisor LG podría tener una opción de "Ajuste de sincronización de AV", pero incluso así, esto puede que no sea suficiente.
En cualquier caso, tu televisor no transmitirá audio por sí mismo y aquí llegamos a tu "segundo teléfono" como transmisor. Es poco probable que el teléfono tenga una entrada de audio de nivel de línea, e incluso si aún tienes un teléfono con un conector de audio de 3.5mm, ese es una entrada de micrófono. Para empeorar las cosas, esta entrada es MONO.
Tu
No quiero comprar más dispositivos
descarta cualquier otro tipo de adaptador de entrada de audio para tu teléfono transmisor. Diría que esto es un callejón sin salida.