¿Es posible hacer una copia de seguridad y restaurar la configuración de la aplicación y los mensajes en dispositivos Android 6+ no root?

La pregunta y respuesta a la que te refieres (Copia de seguridad completa de dispositivos no root) son mías, así que puedo asegurarte que siguen siendo válidas. En cuanto a la copia de seguridad "integrada", generalmente se hace en los servidores de Google, lo cual funciona bastante bien. Lo que tiene resultados mixtos, sin embargo, es la restauración de esa copia, sobre la cual el usuario tiene muy poco control. Puede funcionar al arrancar por primera vez y configurar la cuenta de Google, o funcionar parcialmente, o no funcionar en absoluto.

Te sugeriría que sigas el procedimiento descrito allí y hagas una copia de seguridad de tus contactos y mensajes por separado. Puedes encontrar algunas aplicaciones adecuadas en mis listas de aplicaciones.

Si tu dispositivo estuviera rooteado, podrías simplemente usar Titanium Backup y listo, pero entiendo que esa no siempre es una opción. Si tienes un dispositivo de respaldo, te sugeriría adicionalmente hacer una "restauración de prueba" en ese dispositivo para asegurarte de que tus datos importantes se puedan restaurar correctamente. WhatsApp es un caso completamente diferente; aunque tiene su propia copia de seguridad integrada, restaurar en un dispositivo diferente es complicado en el mejor de los casos. En caso de que no te importe (y el uso de WhatsApp sugiere eso), utiliza las capacidades de Google Drive que deberían facilitar las cosas. No es que tenga mucha experiencia con eso (no usaría WA a menos que me amenazaran muy duramente).