Al actualizar LineageOS, ¿tengo que actualizar también las Gapps?

Normalmente no es necesario volver a actualizar GApps ya que la mayoría de los instaladores de GApps instalan un addon.d que restaura GApps automáticamente después de flashear una nueva ROM que soporte addon.d (LineageOS lo hace).

Si utiliza Open GApps ( http://opengapps.org/ ) está en el lado seguro.

@timoschwarzer ya describió la función de persistencia de (la mayoría de) los paquetes GAPPS, así que yo lo enfocaría desde otro lado:

Todavía se aconseja actualizar GAPPS de vez en cuando (en orden de meses), debido a que Google introduce nuevas funciones, APIs, etc. en las versiones actualizadas de sus aplicaciones, pero no hacerlo no suele afectar a los aspectos de funcionamiento de tu dispositivo.

Cuando lo hagas, asegúrate de hacer una copia de seguridad de nandroid antes de flashear manualmente el nuevo paquete de GAPPS, y prueba las aplicaciones actualizadas que utilizas a menudo para saber si el cambio es de tu gusto, de modo que puedas revertirlo si resulta insatisfactorio o causa problemas (por ejemplo, las actualizaciones de las aplicaciones de Google suelen causar agotamiento de la batería).