¿Hay alguna forma de forzar que mi aplicación se ejecute en segundo plano

Es el desarrollador de una aplicación quien debe especificar lo que debe hacer en segundo plano. Las aplicaciones tienen dos tipos de componentes. (En realidad, hay más tipos, pero son irrelevantes para la pregunta).

La primera, actividades , puede mostrarse en la pantalla, y sólo puede ejecutarse en primer plano. Sin embargo, cuando dejas una actividad con la tecla de inicio, ésta tiene la oportunidad de guardar su estado, de modo que cuando vuelvas a ejecutar la misma actividad, puede aparecer en el mismo estado en que la dejaste. (Por ejemplo, una aplicación de correo electrónico puede mostrar el mismo correo que estabas viendo antes, en lugar de volver a la bandeja de entrada).

El segundo tipo, servicios se ejecutan en segundo plano y no se muestran en la pantalla. Tienen que ser escritas de una manera diferente a las actividades, para asegurarse de que no agotan la batería, y tienen algún control sobre cuándo comienzan y dejan de funcionar.

Si una aplicación no guarda su estado, o da un error cuando vuelves a ella después de usar una aplicación diferente, debes informar al desarrollador de la aplicación, para que pueda corregir el error.

Mi pregunta es si hay una forma de forzar que una determinada aplicación de Android para versión de Android inferior a la 4 para que se ejecuten en segundo plano cuando el teléfono está cuando el teléfono está durmiendo?

Depende de la aplicación.

Si puede ejecutarse en segundo plano, basta con pulsar Home o abrir cualquier otros app (es decir: sin salir de esta aplicación ), se ejecutará en segundo plano.

Debería ser capaz de llamar a esas aplicaciones de Android que he especificado para que se ejecuten en en segundo plano para que pasen al primer plano y yo pueda interactuar con ellas.

Sólo abrir de nuevo esa aplicación (es decir: Cambiar a esa aplicación ). Empezará a funcionar de nuevo en primer plano.