Smart TV Stick (Android) se conecta al dongle 3g para Internet

Puede que consigas lo que quieres, si encuentras un modelo que ya incluya esta funcionalidad (como, por ejemplo, las antiguas tabletas Archos G9 lo hacían), pero no funcionará fuera de la caja para la mayoría de los modelos.

Existe el proyecto autopatcher ( hilo en XDA ) que permite el uso de dongles 3G para tabletas sin módem (pero está limitado a ciertas ROMs personalizadas como CyanogenMod, AOSP, Android stock de Google rooteado y otras).

En cuanto a la cuestión del poder: Eso depende del modelo exacto y tendrás que averiguarlo por ensayo y error o conseguir esa información buscando en Google/especificaciones/etc. Lo mismo se aplica a tu última pregunta (pero en general, esos palos de TV están construidos para ser enchufados y apagados y necesitan sobrevivir a las pérdidas repentinas de energía al igual que los teléfonos porque tienden a quedarse sin batería).