He exportado el .vcf del Moto G a Google Drive.
La importación de un .vcf aún no estaba disponible para los nuevos contactos de Google (contacts.google.com), por lo que mostraron los pasos para ir a los antiguos contactos de Google.
Tras la importación, he fusionado para eliminar los duplicados.
Después de hacer esto, los cambios en el Moto G se reflejaron en el escritorio https://contacts.google.com/preview/all y otros dispositivos móviles.
No creo que haya cambiado ninguna configuración de sincronización en el Moto G para que funcione, pero es posible que otra cosa haya resuelto el problema, en lugar de la importación desde el Moto G a los contactos de Google de escritorio.