¿Puedo descargar aplicaciones a través de mi PC Linux y luego instalarlas en Android desde allí?

Puedes conectar tu dispositivo a Internet (mediante Wifi) y seguir utilizándolo igual que con un plan.

Así que puedes descargar todas las aplicaciones que quieras en tu dispositivo usando Wifi.

No es necesario estar conectado mediante la red celular para acceder a la Play Store (pero sí a Internet).

Hay algunas tiendas de aplicaciones alternativas que son de confianza, pero ten cuidado con la descarga de APKs directamente de Internet. No hay garantía de que sean seguras; por lo general, tenga la misma precaución que tendría al descargar software en su ordenador en su teléfono. Instala sólo de fuentes fiables.

En realidad se puede sacar un APK (Android App Package) de un dispositivo, y ponerlo en otro (utilizando su caja de Linux), pero esto no es una tarea para un novato (tendría que instalar y utilizar las herramientas de desarrollador)