"Hubo un problema al reproducir. Toque para volver a intentar" al intentar reproducir un video sin conexión.

Esos videos se agregan al disco.

¿Cómo sabes que se agregan al disco? ¿Y qué significa disco aquí? ¿Te refieres a una almacenamiento externo como una tarjeta SD?

Si te refieres a una tarjeta SD, entonces es poco probable ya que la función de YouTube sin conexión guarda todos los videos descargados en el almacenamiento interno (y no en el disco/tarjeta SD), algo así como la siguiente ubicación:

Almacenamiento interno/Android/data/com.google.android.youtube/files/Offline/(nombre de carpeta generado por el sistema)/streams

Puedes verificar esta pregunta para más detalles sobre la ubicación de los videos de YouTube sin conexión.

las descargas se completaron con éxito

Nuevamente, ¿cómo verificaste esto?

El punto importante es que todo lo que guardes estará accesible durante 48 horas en la sección sin conexión en el menú deslizante de la izquierda de la aplicación de YouTube. Incluso si el archivo está allí, YouTube no lo mostrará si ya ha caducado. Los permisos están controlados en su servidor por cuenta, para acceder a esos archivos descargados.

Puedes seguir los siguientes pasos rápidos para ver si la función sin conexión está funcionando:

1. Descarga al menos 1 video y tan pronto como termines la descarga, desconecta Internet (3G/4G/Wi-Fi).
2. Abre la aplicación de YouTube y ve a la sección sin conexión en el menú deslizante de la izquierda de la aplicación de YouTube.
3. Ahora deberías ver ese video descargado recientemente ahí, intenta reproducirlo. YouTube debería comenzar a reproducir de inmediato (recuerda, apagamos Internet en el paso 1, aún así la aplicación debería reproducir el video ya que está sin conexión y ya descargado en tu teléfono)

Precaución: Perderás todos los videos descargados de YouTube sin conexión cuando "Desinstales actualizaciones" de la aplicación de YouTube.