Ya que tu S3 está rooteado. Usted podría hacer copias de seguridad de aplicaciones con una aplicación de terceros, como Titanium Backup, pero para utilizar Titanium back up para restaurarlas en su S6, tendría que ser rooteado también. Sé que Google afirma que su servicio de copia de seguridad guarda los datos de las aplicaciones y la configuración también. Pero creo que sólo funciona si el desarrollador de la aplicación ha añadido en la opción de almacenar las cosas en la nube.
Personalmente puedo decir que la TB me funciona a las mil maravillas. Para las opciones no rooteadas (asumo que tu S6 no está rooteado si no tienes acceso a una PC). Parece que https://play.google.com/store/apps/details?id=com.koushikdutta.backup.license&hl=en puede hacer una copia de seguridad en la nube. La única razón por la que he enlazado la de pago es porque la gratuita no permite hacer copias de seguridad en la nube.