Esto debería poder hacerse a través de tu aplicación de contactos. Presiona la tecla de menú (o toca el "icono de hamburguesa"), ve a "Importar/Exportar", luego elige exportar a tu tarjeta SD. Esto resultará en un archivo VCard, el cual también puedes leer en otras aplicaciones de contactos, por ejemplo en tu PC. Verifica que esté allí, cópialo a tu computadora como respaldo.
Ahora borra todos los contactos del almacenamiento de Google (por ejemplo, a través de la interfaz web), sincroniza de nuevo, asegúrate de que se hayan eliminado. Verifica la configuración de tu aplicación de contactos nuevamente, asegúrate de que tenga el almacenamiento local configurado como predeterminado. Para mayor seguridad, también ve a Configuración › Cuentas de tu dispositivo y desactiva la sincronización de contactos.
Una vez hecho eso, vuelve a ir al menú de "Exportar/Importar" en la aplicación de contactos, y vuelve a importar tus contactos. Ahora deberían estar en tu almacenamiento local, y no sincronizados con tu cuenta de Google.
Actualización:
Como señaló el autor original en los comentarios, el problema original detrás del caso era que la aplicación de Contactos de Android (así como varias aplicaciones de terceros) no podían leer la exportación de VCard hecha en un dispositivo iOS previamente utilizado. Como suele ser el caso, parece que algunas "adiciones propietarias" (o interpretaciones erróneas del formato que violan el estándar) causaron esto. Entonces, el procedimiento descrito anteriormente lo solucionó: la aplicación de Contactos de Android era perfectamente capaz de leer sus propias exportaciones, como se esperaría.