Es habitual que los sitios web tengan un aspecto diferente en los distintos navegadores. Algunos sitios web pueden perder casi totalmente la funcionalidad prevista según el navegador que utilice el usuario.
El autor suele probar su sitio para asegurarse de que se ve como quiere en varios navegadores, probando realmente el navegador. Cuando, debido a la diferencia de navegadores, no tiene la mejor visualización, el autor puede especificar para qué navegador está optimizado.
No sé si es en este caso en particular, pero a veces el desarrollador del sitio web realmente prueba qué navegador se está utilizando e implementa varias características de acuerdo con el tipo de resultados de la navegación. Muchos navegadores tienen una característica para anunciar realmente el tipo de navegador para que pueda aprovechar ciertas opciones que el autor puede no esperar disponibles en un tipo de navegador diferente.
Debido a estas diferencias, los usuarios suelen reservar navegadores específicos en función de cómo puede aparecer un sitio en ese navegador.
Acabo de ver el sitio en cuatro navegadores diferentes en mi ordenador (Opera, Firefox, Chrome y Midori). El sitio se veía básicamente igual en los cuatro. Esto podría ser el resultado de mi preferencia de configuración general para los cuatro navegadores.
Otro factor es que la versión de Android de los navegadores tiene su propia lista de características para mejorar los sitios para ser optimizados para el dispositivo de mano. Puedes experimentar con las opciones de tu Android para cambiar la apariencia.
Información actualizada en base a los comentarios:
Muchas veces el navegador de Android tratará de encontrar una versión móvil de su sitio. Si existe una, puede utilizarla. Es posible que el sitio esté proporcionando una versión móvil incompleta y defectuosa.
En última instancia, la resolución es comunicarse con la gente de soporte del sitio y describir el problema/defecto. Tendrás que, como acabas de aprender, probar un navegador diferente cuando creas que algo está funcionando mal.
Que los sitios se vean diferentes en distintos navegadores o dispositivos es más común de lo que se cree. Por eso, cuando te pones en contacto con un sitio para solicitar asistencia, una de las primeras cosas que te preguntan es qué navegador estás utilizando. También te preguntarán qué sistema operativo utilizas.