Cómo instalar la aplicación como aplicación del sistema

Carl Parker escribe al respecto en Android Authority:
(parcialmente reproducido aquí en caso de que la publicación original se caiga)

Para aplicaciones instaladas en el dispositivo

• Suponiendo que hayas instalado la aplicación en tu dispositivo, ve al enlace de la tienda de Google Play de la aplicación y toma nota de las palabras después de "?id=" e ignora el resto.
• Conecta tu dispositivo a la computadora mediante un cable USB.
• Abre el símbolo del sistema en tu computadora y escribe los siguientes comandos:

adb remount 
adb shell 
su 
cd /data/app/ 

• Escribe el comando ls appfilename* (donde "appfilename" es la ID de la aplicación en Google Play Store; asegúrate de incluir el asterisco al final). Este comando mostrará el nombre completo del archivo APK de la aplicación.
• Ingresa el siguiente comando:

mv nombre_completo_del_apk_aqui /system/app/nombre_completo_del_apk_aqui 
exit 
exit 
adb reboot 

• El dispositivo se reiniciará. Tu aplicación ahora está guardada como una aplicación del sistema.

Para aplicaciones cuyos APK están en el disco duro de la PC

• Abre un símbolo del sistema en tu computadora y navega hasta donde se encuentra el archivo APK.
• Activa la depuración USB en tu dispositivo y conecta tu dispositivo a la computadora mediante un cable USB.
• Ingresa los siguientes comandos:

adb remount
adb push nombre_del_apk_aqui /system/app/
adb shell chmod 644 /system/app/nombre_del_apk_aqui
adb reboot

Tu teléfono se reiniciará automáticamente. Tu aplicación ahora estará guardada como una aplicación del sistema.