Aunque no conozco ninguna solución integrada, hay varias aplicaciones de recordatorio de cumpleaños disponibles en la Playstore que prometen exactamente eso, por ejemplo:
Las tres aplicaciones de ejemplo que he escogido arriba utilizan tus contactos de Google para comprobar los cumpleaños, por lo que no necesitas gestionar una lista aparte. Otras pueden utilizar sus propias bases de datos, así que comprueba sus descripciones. Puede haber "problemas de privacidad" cuando esas aplicaciones tienen acceso a tus contactos (lo que se necesita para los recordatorios de cumpleaños) y a todo Internet (por ejemplo, para los anuncios) al mismo tiempo, lo que puede que desees vigilar mientras eliges una aplicación adecuada.