Depende de tu navegador, de si puedes hacer clic en el propio vídeo o en el menú del navegador para compartirlo, y de si tienes una APP que cargue el "menú de compartir" de tu navegador (como parte de su rutina de instalación) con el comando de abrir.
Tengo unos cuantos reproductores de vídeo en mi teléfono, pero la mayoría no fijan automáticamente el "menú de compartir", y no he sentido la necesidad de indagar y añadir la función manualmente.
Utilizando el APP de YouTube o el Navegador Firefox Puedo hacer clic para compartir y porque he instalado TubeMate (para descargar o jugar) y BS Player (stream, o reproducir el video descargado) puedo compartir con ellos y ver el video de esa manera.
Firefox suele ser capaz de reproducir los vídeos "suficientemente bien" (mi teléfono tiene unos cuantos años) y TubeMate suele poder descargarse desde cualquier sitio (y se actualiza con frecuencia). Sólo hubo una semana cuando Vimeo hizo algunos cambios que TubeMate fue quisquilloso, aparte de eso todo ha funcionado sin problemas durante años.