Me falta algo de información:
- ¿Tu teléfono está rooteado?
- ¿Tienes la depuración USB activada?
- ¿Están tus contactos sincronizados con tu cuenta de Google?
Ya que no queda claro en la pregunta, ¿has comprobado que tus contactos no estén ya respaldados en tu cuenta de Google? Si tienes tus contactos sincronizados, entonces deberían estar respaldados en la nube o en tu cuenta de Google.
Si no es el caso, y todo lo que necesitas es poder ver tu pantalla y controlar tu teléfono (a través de la aplicación que elijas), puedes probar este tipo de solución - un puerto USB habilitado para MHL.
Además, tal vez Airdroid también puede ayudar.