Parece que tu portátil no puede suministrar suficiente corriente para cargar el teléfono. La mayoría de los dispositivos USB sólo necesitan una fracción de amperio de corriente (por ejemplo, un ratón puede consumir 0,1 A), por lo que los puertos USB de los portátiles sólo pueden suministrar un poco de corriente. Por lo general, un teléfono o una tablet necesitan 1 A o más para cargarse de forma eficiente, algo que la mayoría de los puertos USB no pueden suministrar.
El cable no es realmente el problema. Como dice HasH_BrowN, los cables pueden dañarse, por lo que es bueno comprobarlo con otro, pero en este caso el problema es a qué se enchufa el cable. Lo ideal es utilizar el cargador de pared que viene con el teléfono.
Cuando tengas que conectarlo a una fuente de alimentación de menor intensidad, como un PC, puedes obtener los mejores resultados apagando el teléfono para cargarlo, de modo que no consuma más energía de la que recibe del cargador.
Para obtener más explicaciones sobre por qué los cargadores no siempre cargan, tal vez desee consultar las preguntas relacionadas, como por ejemplo ¿Qué hace que la batería se agote más rápido de lo que puede cargar?