Por qué debo ingresar la contraseña cada vez para volver a conectarme al punto de acceso Wi-Fi de casa

Aquí está la solución que funcionó para mi Nexus 5 rooteado (Android 5.0.1)

_haz una copia de seguridad del archivo wpa_supplicant.conf y la carpeta DHCP. Por si acaso._

1. Copia el archivo wpa_supplicant.conf desde /data/misc/wifi/ a tu PC
2. Ábrelo con cualquier editor de texto (yo usé wordpad) y elimina todas las entradas con el nombre de wifi problemático.
3. Elige uno de los Wifi de la lista que recuerdes que ha funcionado antes y cambia el SSID y la clave según tu enrutador. Presiona GUARDAR.
4. Copia/reemplaza este archivo modificado en /data/misc/wifi
5. Elimina la carpeta DHCP en /data/misc/
6. Reinicia tu teléfono.
7. Tu teléfono debería conectarse ahora a tu nueva red wifi :)

Mientras no puedo pensar en cosas específicas en este momento que podrían causar que el LG pierda la conexión (excepto tal vez una red bastante ocupada), hay cosas que puedes hacer para prevenirlo, aunque esto puede no funcionar con cada dispositivo, la primera cosa que debes intentar es "Olvidar Red" y comenzar nuevamente.

Tenías razón acerca de la IP estática, podría ayudar ya que evita que el enrutador asigne la IP a otros dispositivos alrededor de la casa. Podrían haber numerosos factores contribuyentes a esto, así que espero que el problema esté resuelto ahora (ya que la pregunta tiene 2 meses).

Si todavía tienes problemas, realmente vale la pena llevar tu teléfono a tu centro técnico local y obtener algún consejo profesional (esto a menudo es gratis :)