Parece que estás describiendo una VPN (red privada virtual). Una VPN dirige todo el tráfico (ya sea http u otros protocolos tcp/ip) a través de un servidor específico, normalmente con la intención de cifrar el tráfico entre el dispositivo y el servidor VPN.
Sin embargo, el cifrado no es necesario, y una VPN tendría un control total sobre el enrutamiento, lo que significa que podría personalizar un servidor VPN para bloquear solicitudes específicas. O podrías redirigir las peticiones a sitios web inseguros/indeseables a una página de "bloqueo" de tu elección.
Casi todos los dispositivos Android tienen capacidades VPN incorporadas. Deberías investigar esa tecnología. Para obligar al usuario a pasar por la VPN, necesitarás una aplicación que pueda configurarse como administrador del dispositivo (un privilegio incorporado, casi de root, que impide que se elimine la aplicación) que también configure la VPN para que esté siempre activada.
Ver este Android.SE pregunta y respuesta para más detalles.
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¿Por qué no se captura todo el tráfico de mi dispositivo cuando se enruta a través de un proxy?