Mi teléfono Android sigue pidiendo que inicie sesión en la red wifi.

Esto suele significar que has accedido a la red WiFi, pero necesitas iniciar sesión en alguna base de datos para que te conceda acceso a Internet. Al hacer clic en la notificación, debería aparecer algún formulario como este.

Captura de pantalla de un _portal cautivo_ (haz clic para ver la variante más grande)

Tienes que estar conectado a esa red, abrir tu navegador web y te redirigirá a la página de inicio de sesión donde debes aceptar los términos y condiciones de la red. Luego, debería permitirte acceder a Internet.