Hace poco tuve el mismo problema. El teléfono informaba constantemente de que los servicios de Google Play y muchos otros se habían detenido. Un reinicio duro me dejó sin poder completar la configuración inicial, ya que el administrador de cuentas seguía deteniéndose también. Mi S3 era de serie, no estaba rooteado ni tenía ningún firmware personalizado. Pude arreglar el problema, y me gustaría compartir mi solución.
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Descargar el software "Kies" de Samsung. La búsqueda en el sitio samsung.com me llevó a la versión 2, pero una vez instalado el software se auto-actualizó a la versión 3.1. Se requiere un reinicio después de la instalación (estoy en Mac, pero entiendo con trabajará en Windows también).
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Enciende el teléfono. Inicie el software Samsung Kies. Sin tocar la pantalla, conecte el cable USB al ordenador.
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Herramientas > Actualización e inicialización del firmware Se me advirtió que el firmware actual ya estaba instalado, pero decidí proceder de todos modos. Se descargó el firmware actual y se instaló en el teléfono, lo que llevó unos 20 minutos.
Después de reiniciar el teléfono, pude completar el proceso de configuración sin ningún error. El sistema operativo parece funcionar ahora correctamente (Android KitKat 4.4.4). Si tuviera que adivinar, sugeriría que se trataba de algunas versiones antiguas de la personalización propia de mi red que eran incompatibles con las recientes actualizaciones de Play Store Services. Curiosamente, mi teléfono ahora tiene menos software añadido (sólo 2 aplicaciones adicionales que puedo ver) y parece funcionar mejor que lo hizo originalmente.
Espero que esta información ayude a otros también.