¿Cómo puedo encontrar partes importantes de cualquier dispositivo Android?

Puede que quiera echar un vistazo a esta respuesta o, mejor aún, en Jerarquía de carpetas de Android que probablemente le proporcione los detalles necesarios.

Usando esa información, su mejor enfoque para la copia de seguridad a través de ADB podría ser:

# find the device for the partition
mount | grep system
# from the output of the above (data from your screenshot), now back it up
# using "dd":
dd if=/dev/block/mmcblk0p12 of=/mnt/sdcard2/system.img bs=1M

if es el dispositivo a respaldar, of el objetivo (acabo de colocar el archivo de imagen en root de su sdcard, es posible que desee ajustar eso). Tenga cuidado de no mezclar los dos, o podría destruir su sistema. (por eso dd a veces se le llama "destructor de datos"). bs define la cantidad de datos a leer/escribir en una sola operación, mi ejemplo usa 1 MB; puedes jugar con esto y por ejemplo usar "8M" para acelerar las cosas, pero no lo pongas demasiado alto.

El ejemplo anterior sólo maneja el /system partición. Repítalo de forma similar para cualquiera de las otras que aparecen en la pregunta enlazada y de las que quiera hacer una copia de seguridad.