Creo que si entiendo tu pregunta, la vinculación entre tu cuenta de Google ocurre automáticamente (como debería) cuando inicias sesión en tu cuenta de Google en tu teléfono, y todos tus contactos se sincronizan. Sin embargo, parece que se pierde parte de la fusión de los duplicados, y qué número es el "predeterminado". Para esto yo recomendaría definitivamente la aplicación de Gmail en línea. Todo lo que necesitas es iniciar sesión desde un ordenador y seleccionar "contactos". A continuación, sólo tienes que ir a "más acciones" y hacer "encontrar y fusionar duplicados" Eso debería darle un solo contacto por persona. Esta es su mejor opción si tiene muchos contactos, algunos son duplicados, u otra información no introducida u organizada correctamente. Puede ser bastante lento y tedioso hacer la edición desde el teléfono. Si esto no es lo que estás preguntando, puede que tengas que reformular ligeramente la pregunta.
Cuando dices "sincronizar el número por defecto" es una frase bastante ambigua. Por ejemplo, yo entro en Gmail, hago clic en contactos y luego selecciono a uno de mis amigos. Ahí me muestra los números almacenados en mi teléfono (en la nube de Google). Si cambiara los números mostrados, ese cambio se reflejaría al coger el teléfono a continuación. ¿Quieres que un número sea el número por defecto de esa persona? ¿Y que lo haga automáticamente?
Editar: Después de investigar un poco más, parece que esta pregunta fue abordada aquí en los foros de Google . El último comentario de la lista (de ratgurrl) menciona exactamente esta frustración. Y a pesar de lo que hagas en el teléfono, al resincronizar pierdes la configuración de preferencias que pusiste en el terminal, y el "DEFAULT" volverá a ser el número de contacto que esté al principio de la lista de ese contacto en Gmail. Así que la respuesta REAL hasta que Google solucione esto: entra en Gmail, y mueve el que quieras como contacto "por defecto" a la parte superior de la lista.