Sí que puede. Los protocolos GSM y posteriores ajustan automáticamente la potencia de transmisión del teléfono en función de la intensidad de la señal que recibe de la torre. Es igual que cuando hablas con alguien y no le oyes bien (porque está lejos o en un entorno ruidoso), tiendes a hablar más alto o a gritar, pero si le oyes bien (porque está a tu lado), hablas más bajo. El teléfono funciona igual.
Por supuesto, para el teléfono, "hablar más alto" significa poner más energía en su transmisor, por lo que la batería se agotará más rápido. Si te cambias a una red con torres de telefonía móvil más alejadas del lugar donde pasas la mayor parte del tiempo, el teléfono utilizará más potencia de transmisión con más frecuencia, por lo que consumirá energía más rápidamente. Ten en cuenta que es la potencia recibida fuerza que importa (es decir, cuánta atenuación hay), no la calidad de la señal, por lo que es posible que esto te ocurra aunque obtengas una señal mejor en general.
Traspaso de células Además, cuando te mueves de una celda a otra, también se consume más energía, y la mayor velocidad de Internet de tu nueva red puede deberse a que hay más celdas densas en tu zona, lo que provoca más traspasos.
Por último, lo peor para un teléfono es estar completamente fuera de cobertura, porque tiene que transmitir periódicamente a la máxima potencia para intentar obtener una respuesta de una torre celular. (Por eso es especialmente importante apagar el teléfono durante un vuelo: una vez que el avión sale del alcance de la cobertura, todos los teléfonos empiezan a emitir a todo volumen). Es posible que la cobertura de tu nueva red sea mucho mejor en tu casa y en tu oficina, pero que durante tus desplazamientos no te hayas dado cuenta de que sales completamente del área de servicio, por lo que tu teléfono empieza entonces a agotar la batería.
En resumen, hay muchos factores, por lo que es difícil predecir el efecto de cambiar de operador de red, pero puede tenerlo. Por supuesto, eso no quita que en tu caso sea una coincidencia.