No puedo hacer capturas de pantalla en el Galaxy S3 mini

Yo recomendaría probar la otra forma de hacer una captura de pantalla en el SGS3. Simplemente desliza la palma de la mano de izquierda a derecha sobre la pantalla. Si no funciona, asegúrate de que el gesto está activado en el menú de ajustes de tu dispositivo.

Hace tiempo que dejé de usar el S3 Mini pero, ¿no era que al pulsar prolongadamente el botón de inicio se llamaba al administrador de tareas? Si lo que quieres decir con que "no puedes reiniciar o apagar el teléfono" es que el botón de encendido no responde, entonces significa que está roto. Puedes rootear tu teléfono y usar aplicaciones para cambiar la configuración del botón para hacer capturas de pantalla.

¿Has entrado en Ajustes y has activado los Ajustes de Movimiento? Además, tienes que ser preciso. Mantén pulsado el botón de inicio y el de encendido al mismo tiempo exacto y mantenlo durante un par de segundos. Unos dos segundos cuando los mantengas pulsados, pero púlsalos al mismo tiempo.

Además, dependiendo de tu versión de Android: Bajar el volumen y el botón de encendido simultáneamente debería funcionar [mantener pulsado].