He descargado una aplicación de Android y la aplicación me ha preguntado por este permiso: 
Lo he buscado pero no hay ninguna respuesta eficaz. ¿Significa que la aplicación es capaz de enviar todos mis archivos a través de Internet?
Google ha mencionado la siguiente información sobre este permiso aquí :
Fotos/Medios/Archivos
Una aplicación puede utilizar archivos o datos almacenados en tu dispositivo. El acceso a fotos/medios/archivos puede incluir la capacidad de:
- Leer el contenido de su almacenamiento USB (ejemplo: tarjeta SD)
- Modificar o eliminar el contenido de su memoria USB
- Formatear el almacenamiento externo
- Montar o desmontar el almacenamiento externo
[¿Significa que la aplicación es capaz de enviar todos mis archivos [a través] de Internet?
No se puede decir nada en concreto basándose únicamente en los datos mencionados en la pregunta. Sin embargo, si dicho permiso es el único que se solicita a la aplicación, entonces la respuesta sería NO La aplicación no puede enviar ningún archivo a través de Internet.
Esto puede ser de su interés: Fotos/Medios/Archivos y acceso total a la red
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