¿Cómo usar un teléfono Android como lector de tarjetas SD?

Creo que sí. Utilizo Nexus Media Importer (aunque creo que funciona en la mayoría de teléfonos con OTG) y funciona como un explorador de archivos básico.

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.homeysoft.nexususb.importer

Existe una versión gratuita, pero no puedo recordar cuáles son las limitaciones. (Tengo la sensación de que quizás solo sean imágenes.)

DriveDroid es una poderosa utilidad que te permite crear una imagen virtual de USB en tu teléfono, y cuando lo conectas a la PC, reconoce la imagen de USB, como si fuera un USB real conectado. He utilizado esta utilidad para instalar tanto Windows como Linux en mis sistemas, y creo que también debería funcionar como un USB en vivo.

Lo siento, nunca he usado un Note 3 yo mismo y no estoy seguro si este dispositivo tiene la opción de adjuntar una tarjeta SD externa.

Pero casi todos los teléfonos Android que he tenido o he operado de alguna manera tienen un dispositivo de almacenamiento USB estándar incorporado. Cualquiera que conecte un teléfono operado con Android a una PC con Windows 7 a través de USB, Windows detectará automáticamente el dispositivo como un dispositivo de almacenamiento estándar de tipo USB. Algunos teléfonos pueden preguntarle sobre en qué modo quieren presentar su dispositivo a la PC con Windows 7 tan pronto como se conecte el cable USB, seguido por una lista de opciones disponibles. Algunas opciones son MTP, dispositivo de almacenamiento USB, solo carga, externo de CD-ROM. En caso de que se elija el modo CD-ROM, afortunadamente, el CD-ROM con los archivos de controladores puede aparecer en Windows. De esta manera, conectar el cable USB seguido de elegir el almacenamiento USB configurará su teléfono Android como dispositivos USB, lo que significa que su lector de tarjetas USB requerido estará listo para usted.

Eliminar cualquier controlador existente de Android, incluidos todos los dispositivos MTP, permitirá que Windows 7 reinstale los controladores necesarios si tiene problemas para detectar el teléfono al conectarlo con USB.