¿Ejecutar un APK sin instalarlo?
No importa si no aceptas la respuesta, ejecutar un APK es no es posible .
Es no un ejecutable, es un archivo que contiene la aplicación y las instrucciones sobre dónde deben colocarse todos sus recursos para que la aplicación pueda ejecutarse.
Formato de archivo APK de Android
Hacer esta pregunta es lo mismo que preguntar cómo se ejecuta una imagen iso, o cómo se ejecuta un archivo zip, o rar.
Si realmente no quieres instalarlo, no hay forma de "ejecutarlo".
La única alternativa es instalarlo en un entorno sandbox o algo así.
Podrías intentar extraer el binario del APK al dispositivo, y usar un shell para ejecutarlo, pero estoy NO que se haga responsable si los resultados no son los deseados.
Si nos dijeras por qué quieres correr, pero no instalarlo, entonces podría darte una mejor respuesta.
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Puedes instalarlo en el emulador si tienes problemas con tu dispositivo.
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Puede ser posible ejecutando la clase directamente con el comando dalvikvm. pero no lo he probado Android.googlesource.com/platform/external/smali/+/
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¿Por qué razón quieres que "no se instale"? Se podría automatizar la eliminación de la aplicación, para tenerla instalada sólo temporalmente y por poco tiempo, ¿es esto lo que busca?