Puedes deslizar hacia abajo el Notificationbar y mostrará Charging only . Si hace clic en esa entrada, podrá seleccionar el modo deseado. El modo seleccionado no se establecerá como predeterminado, de modo que si vuelves a conectar el dispositivo, estará activado. Charging only otra vez.

Para establecer el modo por defecto, primero tienes que activar el modo desarrollador (no me preguntes por qué...). Esto se puede hacer yendo a About phone y haciendo clic varias veces en el número de compilación.

A continuación, diríjase a Developer Settings -> USB-Configuration (debe estar bajo el Network sección). Debe ajustarse al modo deseado. En mi caso ya estaba ajustado a MTP (el modo deseado), así que tuve que ponerlo en otro modo (por ejemplo Charge only ) y, a continuación, vuelva a ponerlo en MTP .
Espero que le sirva de ayuda.

EDITAR: Esto sólo parece funcionar una vez. Así que si desconecta y vuelve a conectar el dispositivo 2 o más veces, el valor predeterminado es de nuevo en "Sólo carga". Se menciona en el changelog de Android 6. Link- https://developer.Android.com/about/versions/marshmallow/Android-6.0-changes.html#behavior-usb

Modo USB: Establecer por defecto a MTP (transferencia de archivos) Marshmallow/6.0

Puede activar las opciones de desarrollador y activar la función MTP siguiendo los siguientes pasos:

1. Ajustes -> Acerca del teléfono -> Toca 7 veces en Número de compilación para activar Opciones de desarrollador
2. Ajustes -> Opciones de Desarrollador -> Seleccionar Configuración USB -> MTP

Deslice hacia abajo la ventana de notificaciones con el dispositivo conectado al ordenador, debe haber una notificación persistente para el modo USB, asegúrese de que no se establece en "Sólo carga". Tuve esto en mi Nexus 6 después de un flash limpio de Android 6.0 también. He visto a otros reportar esto también.