Íconos de la Play Store e íconos de aplicaciones descargadas, ¿son iguales o diferentes?

1. Los iconos también son proporcionados por su tema de iconos. Pero para mayor conveniencia, ambos se mantienen casi similares.
2. Sí, es posible mantener dos iconos diferentes. Pero eso creará confusión para su usuario. Puedo citarle un ejemplo de una aplicación. Esta aplicación es SuperSU. Puede cambiar hasta 7 iconos (incluyendo 1 invisible) si un usuario lo elige.
3. También puede cambiar los iconos de la aplicación utilizando alguna aplicación que reemplace el icono de la aplicación y de su sistema. Para un ejemplo, vea esta aplicación.
4. También puede seguir este tutorial para cambiar el icono.

Son diferentes. El icono de la aplicación en el dispositivo es un recurso drawable o mipmap que proviene del archivo APK de la aplicación. La aplicación puede tener varios iconos para diferentes situaciones también: los iconos pueden ser diferentes para diferentes tamaños y densidades de pantalla. Esto es necesario para evitar la borrosidad que se obtendría al mostrar un icono de alta resolución en una pantalla de baja resolución. Además, dado que una aplicación puede tener múltiples actividades, todas pueden tener iconos diferentes. El icono que se muestra en el cajón de la aplicación para cada actividad no tiene que ser el mismo que el icono que se muestra en la parte superior de la actividad cuando se está ejecutando. Y el icono que representa toda la aplicación en la configuración de la aplicación del sistema no tiene que ser el mismo que ninguno de los otros iconos.

El icono que aparece en la Play Store (ya sea en la aplicación o en el sitio web) es cargado por el desarrollador de la aplicación cuando agrega la lista de la aplicación. Es una imagen de mayor resolución, por lo que aún se ve bien cuando se muestra a un tamaño grande en el sitio web. No proviene en absoluto del APK, por lo que puede ser una imagen completamente diferente.