En primer lugar, para las aplicaciones que no utilizan la tarjeta SIM (es decir, todo lo que no sean aplicaciones telefónicas y el sistema de SMS), no hay ninguna diferencia. La mayoría de las aplicaciones no necesitan saber o preocuparse por el número de tarjetas SIM que soporta tu teléfono.
En segundo lugar, para el resto de aplicaciones, depende de la versión de Android. Las versiones más antiguas de Android no tenían soporte en el marco de Android para múltiples tarjetas SIM, por lo que no había una forma estandarizada para que una aplicación de teléfono eligiera qué SIM utilizar. Cada fabricante hacía las cosas a su manera, y el teléfono incluía la propia aplicación del fabricante. Sólo esa aplicación telefónica (o las aplicaciones de terceros escritas específicamente para funcionar con ese teléfono) funcionaba correctamente y era compatible con ambas SIM. Otras aplicaciones podrían estar atascadas con la primera SIM y no ser capaces de hacer o recibir llamadas con la otra SIM, o podrían no funcionar en absoluto.
Como dice Izzy, Android 5.1 introdujo la compatibilidad estándar con la multi-SIM en el marco de Android. Ahora, cualquier aplicación de teléfono dirigida a Android 5.1 o posterior puede acceder a múltiples SIMs en cualquier teléfono que soporte la forma estándar de acceder a ellas. Por supuesto, todavía es posible que el fabricante siga utilizando su propio sistema en lugar de apoyar el estándar de Android, pero la mayoría ha adoptado el nuevo sistema. Deberías comprobarlo antes de comprar el teléfono.