Significa que una aplicación puede leer/escribir todo el contenido de tu tarjeta SD. Incluso si la aplicación no tiene este permiso, podrá leer el contenido de la tarjeta SD. Dándole permisos de modificación/escritura permitirá a la aplicación crear, editar o borrar archivos.
El 99,9% de las veces es para que la aplicación pueda hacer cosas como guardar datos en la tarjeta SD. Por ejemplo, esto podría ser imágenes de la aplicación de papel tapiz, o si la aplicación se utiliza para hacer una copia de seguridad de tus mensajes sms para ti, o incluso una aplicación de podcast necesita guardar el archivo mp3 en la tarjeta sdcard.
Ha habido algo de "alboroto" últimamente acerca de ios que tienen acceso a sus fotos y otros datos en el dispositivo. Tienes que recordar que estos dispositivos no son teléfonos, son computadoras que hacen llamadas telefónicas. No es diferente si instalo una aplicación en Windows/Linux/OSX, la aplicación tendrá acceso a todos los archivos del sistema a los que yo tenga acceso.
Si no confías en una aplicación para instalarla en tu PC, no la instalarías. Deberías usar los mismos pensamientos con el teléfono, pero ten en cuenta que puedes tener aún más información personal en el teléfono que en la PC.