Como en el comentario de @AndrewT. parece que AT&T ha bloqueado el dispositivo contra el rooting (corrigió las hazañas utilizadas por estas soluciones de root de un solo clic de nuevo con Android 5.0).

Desde el enlace en el comentario:

_{El énfasis y los comentarios son míos}

...el hecho es que el Android 4.4.4 de AT&T, lanzado en 2014, y el Android 5.0 y 5.1.1, lanzados en 2015, han sido todos inrootables y nadie en la comunidad mundial ha encontrado un método de root aparte de la degradación al AT&T, Android 4.4.2, NCE, firmware/kernel... [para obtener] un exploit que AT&T se cerró hace casi un año con Android 5.0 . No te equivoques, esto no es Google o Samsung impidiendo que te arraigue... todo depende de tus compañías, AT&T y Verizon.

Este post parece ser de un reputado miembro de su comunidad, por lo que podemos estar razonablemente seguros de que incluso la gran gente de XDA-Developers (AT&T SGS5 thread aquí ) no han logrado rootear este dispositivo en particular (véase aquí ).

Por lo tanto, podemos decir que a partir de ahora no hay forma de rootear este dispositivo en particular (AT&T Samsung Galaxy S5) en esta versión particular de Android (5.1).