Si te sientes cómodo copiando archivos en un explorador de archivos

1. Ir a buscar Explorador de archivos ES si no tienes ya un gestor de archivos.

2. Asegúrese de que la navegación por root está activada y navegue hasta /sdcard/Android/data/com.google.android.music/files/music .

3. Esperemos que no tengas demasiadas canciones almacenadas localmente, porque esta es la parte no tan divertida. Ve canción por canción seleccionando una y usando Google Play Music para completar la acción. Cuando encuentres qué archivo es la canción correcta, cópialo (para ES, pulsa prolongadamente y luego selecciona copiar, podría ser diferente para otras aplicaciones).

4. Ahora navega a /sdcard/media/audio/<whichever_folder_applies_to_you> si está en pre-ICS o /sdcard/<whatever_applies_to_you> si está en ICS o Jelly Bean. Péguelo (pulsando Pegar en la barra de estado para ES) y debería estar bien.

Si no te sientes cómodo copiando archivos en un explorador de archivos

Si por alguna razón no quieres copiar, sigue averiguando qué canción es la correcta. Luego, cuando vayas a configurar tu tono/alarma/notificación utiliza el ES File Explorer que aparece. A continuación, navegue hasta /sdcard/Android/data/com.google.android.music/files/music y selecciona la canción adecuada.

Tendrás que utilizar otro reproductor multimedia

• Jugador Pro
• Winamp
• Jugador MX

Estoy bastante seguro de que todos los anteriores, además de otros, pueden establecer tonos de llamada a partir de archivos mp3 directamente desde la propia aplicación del reproductor.

O bien, puedes utilizar cualquiera de los muchos creadores de tonos de llamada disponibles gratuitamente en el Play Market.
Me gusta Creador de tonos de llamada
Sólo tienes que abrir el MP3, buscar la sección que quieres guardar como tono de llamada y recortarla, guardarla y luego configurarla.

Sin embargo, tendrás que buscar primero en tu sistema de archivos para saber qué canciones son. Si no recuerdo mal, cuando se descarga audio de Google Play Music para su uso sin conexión no se guardan con títulos ni nada realmente identificable :/

EDITAR
Ese es el problema de Google Play Music. Tienes que abrirlos y escucharlos. Si utilizas uno de los reproductores mencionados anteriormente, debería cargar los metadatos por ti, indicándote el artista, el álbum, el título, etc.
Sé que Player Pro le mostrará la ruta del archivo dado pulsando prolongadamente y eligiendo Ver detalles. Estoy seguro de que los demás tendrán una funcionalidad similar.
Sin embargo, el uso de estos reproductores para establecer tonos de llamada no te permite recortar y elegir qué parte quieres guardar, simplemente establecerán toda la canción como tono de llamada por defecto, que probablemente no es lo que quieres.
Lo más probable es que necesites una combinación de ambos:

1. Open Player Pro (o cualquier otros media player) y busque la canción que desee, vea los detalles/propiedades y anote la ruta del archivo.
2. Abre Ringtone Maker (o el que elijas) y navega hasta esa ruta, y abre el archivo.
3. Entonces podrás seleccionar qué parte del mp3 quieres establecer como tono de llamada.
4. A continuación, puede guardar el tono de llamada como alarma, tono de llamada o notificación para utilizarlo respectivamente.

Sólo tienes que abrir google play con el navegador chrome (solicitar el sitio de escritorio) ir a mi música encontrar la canción y pulse los 3 puntos más por el tiempo de las pistas haga clic en descargar es ahora un mp3 puede agregar en los tonos de llamada.

Fui al sitio de escritorio de Google Play Music, encontré la canción, hice clic en los 3 puntos junto a ella, la descargué, luego me envié por correo electrónico el archivo mp3, luego lo abrí en ES File Explorer, seleccioné para abrirlo en ES Media Player, hice clic en los 3 puntos > Set Ringtone > Set alarm, voila.

Por qué no soltar el mp3 directamente en un directorio tampoco ringtones o alarms dentro del subdirectorio de /sdcard/media/audio/notifications ( esto es para antes de ICS )?

Recuerdo que ICS tenía esta estructura de directorios en la SDCard, de forma acertada, /sdcard/alarms o /sdcard/ringtones . Coloca el mp3 apropiado allí, y debería ser recogido por el proveedor de medios de Android y listo.

Si Google Music no tiene ninguna información identificable relativa al MP3, se utilizará el nombre del archivo en su lugar.