Como ya se ha señalado en los comentarios anteriores, hay múltiples preguntas en este sitio que ofrecen partes de la solución que podría necesitar:
Te recomendaría que cogieras la versión de pago de la última aplicación mencionada. Aunque 5 dólares pueden parecer mucho en términos de una aplicación para Android, no te arrepentirás de haberlos gastado. TiBu fue una de las primeras aplicaciones que compré hace años, y sigo siendo un usuario feliz. Con esta aplicación, no sólo puedes hacer una copia de seguridad de todas tus aplicaciones incluyendo sus datos sino todos tus mensajes, contactos, registros de llamadas y demás. Incluso la configuración del sistema va a lo largo. Siempre que vuelvas a tener el mismo dispositivo con la misma versión de Android, simplemente puedes seguir adelante y restaurar todo por lotes (sólo en la versión Pro; con la versión gratuita, tienes que hacerlo manualmente para cada elemento).
Pero incluso si cambias de dispositivo o de versión de Android: la restauración de tus apps+datos va igual. Sólo con las aplicaciones del sistema y sus datos (incluyendo sus APNs, puntos de acceso WiFi, contactos, mensajes de texto, etc.) hay que tener especial cuidado. TiBu ofrece un "modo de migración", que recomiendo encarecidamente en ese caso; pero aun así, un poco de cuidado extra no puede hacer daño: Para sus aplicaciones y datos de usuario, utilice el modo por lotes - no hay problemas que esperar allí. Pero para las cosas del sistema que acabamos de mencionar, mejor restaura los elementos uno por uno usando el modo de migración, y luego comprueba si todo funciona bien (incluso podría ser necesario un reinicio en el medio, por ejemplo, después de restaurar tus mensajes de texto, contactos y similares, ya que Android no espera que vengan de esa manera). Es por si acaso. Y si algo parece "estropeado", recuerde qué fue lo último que restauró - entonces haga un reinicio de fábrica, restaure por lotes todas las aplicaciones, restaure todo hasta el punto anterior al elemento "estropeado", y pase al siguiente.
No espero que haya problemas por esa vía. Pero en caso de que se produzca (gracias a Ley de Murphy ), te invitamos a plantearlo en una nueva pregunta, dando los detalles, y haremos lo posible por ayudarte de nuevo.