¿Qué está haciendo mi teléfono cuando el arranque lleva mucho tiempo?

Descarga e instala el Android SDK. En el sitio web del fabricante de tu dispositivo móvil, encuentra y descarga los controladores USB para tu dispositivo, e instálalos. En tu teléfono ve a Menú -> Ajustes -> Aplicaciones -> Desarrollo y habilita la opción de Depuración USB. Ahora, al conectar el teléfono a tu PC a través de USB, deberías ver la notificación en curso de "Depuración USB conectada".

En tu PC (asumiendo que estás en Windows), inicia el símbolo del sistema yendo a Inicio -> Ejecutar, escribiendo "cmd" y presionando enter. Navega hasta la subcarpeta "platform-tools" de donde instalaste el Android SDK (por ejemplo, "C:\AndroidSDK") escribiendo lo siguiente:

cd C:\AndroidSDK\platform-tools

y presiona enter. Luego ingresa el siguiente comando:

adb devices

y presiona enter. Si todo se instaló correctamente, el servicio adb se iniciará y mostrará el número de serie de tu dispositivo móvil conectado:

* daemon not running. starting it now on port 5037 *
* daemon started successfully *
List of devices attached
HT035xxxxxxxx device

Ahora puedes ingresar el comando adb logcat para revisar los registros de tu dispositivo móvil en tiempo real. Reinicia tu teléfono mientras esté conectado por USB (tendrás que volver a ingresar el comando adb logcat cuando el teléfono se reinicie) y podrás ver qué está haciendo tu teléfono durante esas largas secuencias de inicio.