No sé qué hace Avast ahí (no uso ninguna aplicación de antivirus, ya que no le veo ningún beneficio). Pero en cuanto a la segunda parte de tu pregunta: En realidad no debería ser necesario cerrar explícitamente una aplicación, ya que Android normalmente hace un buen trabajo cuidando de sí mismo. Para más detalles, consulte el Descripción del ciclo de vida del proceso como se describe en la página de los desarrolladores de Android -- para una breve mirada, vea esta descripción gráfica:
Imagen tomada de Blog de BottomLessInc
Puedes ver tres flechas que van desde el estado "Pausado": Directamente a "destruida" (explícitamente "cerrada" la aplicación), o a través de "Detenida" -- y de vuelta a "En ejecución". En palabras sencillas: Cuando "dejas" la aplicación en segundo plano y después vuelves a ella, vuelve a estar "En ejecución". Si no vuelves, y el sistema decide que ya no es necesaria. "Destruida" se puede tomar como "terminada y borrada de la memoria", "Pausada" como una especie de "Stand-By para acceso inmediato", y "Detenida" como "Lista para ser limpiada".
De nuevo, esta es una explicación muy simplificada. Si necesitas más detalles, la "gran palabra clave" para esto es "OOM Killer" (OOM = Out Of Memory), que es la parte del sistema que se encarga de que no te quedes sin recursos. Véase, por ejemplo este artículo del blog para más detalles.