Recomiendo conectar el teléfono a una red wifi diferente. La forma más fácil es llevarlo a la casa de algún conocido que tenga un wifi que funcione bien, y conectarse. Si la conexión tiene éxito, quédate con ella un rato. Utiliza tu teléfono de la misma manera que hasta ahora, y si todo funciona como debería, es probable que tu wifi sea el origen del problema.
Otra opción es probar su red utilizando un teléfono diferente u otro dispositivo. Primero debes cerrar la sesión de tu teléfono, para sacarlo de la ecuación. Si no hay problemas con ese dispositivo, es probable que tu teléfono necesite servicio.
También hay lugares públicos, como restaurantes, que tienen wifi gratuito. Puedes probar tu teléfono en ese tipo de entornos. Sin embargo, sería mi última opción, porque las grandes redes públicas suelen tener sus propios problemas.