La implementación típica de un "reinicio en caliente" no apaga realmente el sistema operativo y lo reinicia (véase ¿Qué significa Hot Boot? para un debate al respecto). En esencia, es matar la interfaz de usuario y otros procesos en primer plano, y luego reiniciar los componentes de la interfaz de usuario, por lo que es algo análogo a reiniciar el servidor X en una máquina *nix.
El reproductor de música genera un servicio en segundo plano que se encarga de la reproducción, y los servicios simplemente no se interrumpen en el proceso de reinicio en caliente. Usando de nuevo la analogía de *nix, reiniciar tu servidor X normalmente no mata tus demonios, pero detendrá cualquier aplicación X que se esté ejecutando. Es un principio similar en cada implementación de reinicio en caliente que he visto.
Ahora bien, probablemente también debería matizar esto con un descargo de responsabilidad de que esto se basa en mi comprensión de un tal implementación de la función de "reinicio en caliente". Puede que haya otras que lo hagan de forma diferente, pero dado que no se trata de una función estándar/nativa y que generalmente no está documentada en ningún sitio, es probable que tengas que ponerte en contacto con el desarrollador de tu aplicación o ROM concreta para obtener más información. Lo anterior es sólo mi análisis basado en la escasa información que he encontrado disponible sobre el tema.