¿Cómo puedo separar los contactos de las cuentas de Google de trabajo y personales?

Puedes descargar la aplicación de Google Contacts.

Cuando desees cambiar de cuenta, simplemente toca la miniatura de la foto de perfil en la parte superior derecha y selecciona la cuenta deseada.

Puedes seleccionar cualquier cuenta de Google, o ver una lista unificada (por cualquier razón, o si posteriormente cambias de opinión)

Cuando agregues un nuevo contacto, asegúrate de seleccionar la cuenta correcta. (puedes verlo en la parte superior como Guardar en)

Por supuesto, ambas cuentas deben estar conectadas al dispositivo y la sincronización debe estar habilitada.

Y si mezclaste tus contactos...

Desde tu comentario:

[...] parece que los contactos del teléfono se sincronizan en ambas cuentas. [...]

Puedes cambiar de cuenta para confirmar, y si ocurrió, es posible que desees eliminar los contactos duplicados, y luego cambiar a la otra cuenta para mover tus contactos al lugar correcto.

1. Selecciona los contactos que deseas mover (toca y mantén)
2. Pulsa el botón de menú (o el menú de tres puntos en la parte superior)
3. Selecciona tu acción deseada:
   • Seleccionar todo
   • Borrar
   • Mover a otra cuenta
   • Agregar etiqueta (Grupo usando etiquetas)

Para obtener más detalles, puedes visitar el sitio de soporte de Google Contacts.

Tus contactos de teléfono pueden estar sincronizados con tu cuenta de Gmail desde tu teléfono. Para evitar que esto suceda, puedes desactivar la opción de sincronización de contactos con tus cuentas de Gmail.

Ve a Configuración-->Cuentas-->Google-->selecciona_tu_cuenta.

Esto mostrará los elementos que has sincronizado con la cuenta. Simplemente desmarca la opción de Sincronizar Contactos en la lista y ahora los contactos de tu teléfono no se sincronizarán con el móvil. Seleccionar esta opción con una cuenta en particular solo sincronizará contactos con esa cuenta.

Utiliza diferentes aplicaciones de correo electrónico para cada una de tus cuentas de correo. Apagar la sincronización no es una opción, pero si usas aplicaciones separadas, debería funcionar. Tal vez mantén GMail para tu cuenta laboral y prueba otra aplicación para tu cuenta personal, donde puedas aceptar algunos cambios aquí y allá.

Hay una aplicación llamada Island que te permite tener perfiles de aplicaciones separados. Esto te permite separar los datos de la aplicación sin tener que usar dos aplicaciones diferentes para el trabajo y lo privado.

También te permite separar tus contactos. La aplicación afirma que es compatible con Android 5.0 y versiones superiores, aunque solo la he probado en Android 8.1.

Si quieres separar estrictamente el trabajo y lo personal, entonces crea un usuario adicional en Móvil.

Configuración > Usuarios > Agregar usuario

En tu usuario actual, deja una cuenta de Google y elimina la otra.

En el usuario recién agregado, configura con la cuenta de Google eliminada.

Puedes nombrar a un usuario como personal y otro como trabajo respectivamente.

Puedes cambiar entre usuarios fácilmente con un toque, probablemente esta opción estará en la parte superior cerca de las notificaciones.

Al agregar contactos, agrégalos solo en el usuario correspondiente para distinguir claramente.

De esta manera todo está segregado, y los correos, contactos nada estará mezclado o desordenado.