La mayoría de los servicios "en la nube" que tienen una aplicación para Android deberían funcionar para ti (por ejemplo Caja - aplicación , Dropbox - aplicación , Google Drive - aplicación , SugarSync - aplicación etc.)
Sin embargo, ten en cuenta que la mayoría de estos servicios de terceros almacenan tus datos en sus propios servidores. Si eres consciente de la sensibilidad de tus datos y quieres tener más control sobre cómo y dónde se almacenan, los servicios de terceros pueden no ser la solución para ti. Tendrás que configurar tu propio FTP / WebDAV /etc. y haz que esté disponible en línea modificando las reglas del cortafuegos de tu red para permitir la conectividad exterior. Si tienes una dirección IP dinámica de tu proveedor de servicios de Internet, también querrás registrarte en un servicio gratuito como No-IP que da a tu servidor una URL estática y una pequeña utilidad Windows/Mac/Unix para mantener sincronizada la dirección IP del servidor, de modo que siempre esté accesible.
Entonces puedes utilizar otro tipo de aplicación de sincronización que permita especificar la dirección/tipo de servidor con el que sincronizar. Sugerencia de Sachin FolderSync funcionará perfectamente para eso.