Ve a Configuración→Red, toca WiFi, y busca tu punto de acceso WiFi aquí. Tócalo, selecciona editarlo. Activa la opción "configuración avanzada" para que aparezca.
Por defecto, el WiFi se configura a través de DHCP - pero por alguna razón desconocida para mí (y escapando a mi entendimiento), Android no recoge los servidores de nombres a través de DHCP, y en su lugar se queda con los predefinidos de Google (por ejemplo, 8.8.8.8). Así que aquí necesitas cambiar a una IP estática, configurar la puerta de enlace predeterminada correspondientemente, y poner la dirección de tu propio servidor de nombres (probablemente de nuevo la IP de tu router) en el campo para DNS1.
Guarda los cambios, y deberías poder utilizar tus nombres de host locales. Incluso podrías intentar volver a DHCP, y ver si mantiene tus ajustes de DNS1.
Para tranquilizar futuras preocupaciones: esto solo afecta al punto de acceso WiFi que has editado, no hay cambios a nivel de sistema para todos los puntos de acceso WiFi. En el peor de los casos, siempre puedes eliminar el punto de acceso y volver a crearlo.
