Respuesta corta con dos letras: No.
TL;DR
Cualquiera que sea la aplicación que utilices para trabajar con tus contactos, SMS y teléfono, tendrá que acceder a tus contactos, SMS y teléfono (¿de qué otra manera debería funcionar?), así que las aplicaciones alternativas para eso no serán de mucha ayuda. A excepción de las pocas que utilizan bases de datos propias (conozco algunas aplicaciones de calendario que lo hacen, pero aún no he encontrado ninguna aplicación de contactos/marcador/SMS de este tipo), que no funcionarían con los contactos (¿cómo podrá entonces acceder a ellos el marcador o la aplicación de mensajes, salvo que estén integrados en la misma aplicación?)
Supongamos que encuentras una aplicación de contactos todo-en-uno que utiliza su propio almacenamiento: tienes que confiar también en que no inicie llamadas a algunos números premium (o envíe SMS allí) en segundo plano, y (en caso de que tenga la INTERNET permiso) enviar todos tus datos privados "a alguna nube".
Así que, como señaló Dan en su comentario a tu pregunta: Si te preocupa una aplicación que pide permiso para acceder a algo, no la instales.
Con root
Si, por el contrario, decides rootear tu dispositivo, hay varias soluciones disponibles para restringir las aplicaciones. Sólo por nombrar algunas: LBE, PDroid, XPrivacy. para más detalles, consulte con ¿Qué información envía Android por defecto a Google y cómo puedo excluirla? y cómo falsificar mis datos personales .
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"todos estos datos están en peligro de ser leídos por otras aplicaciones": sólo las aplicaciones a las que has dado permiso para leer tus contactos, mensajes y registros telefónicos. La solución sencilla que impide el acceso es no instalar una app que pida estos permisos.